双群落含噪 Kuramoto 模型

我们研究了两个相互作用振子群落的含噪 Kuramoto 模型，其中允许群落内部及群落之间的相互作用为正或负（但不为零）。我们发现，在两个群落规模趋于无穷的热力学极限下，即使群落间相位差为零且相互作用强度对称，该模型也会展现出从对应于单群落含噪 Kuramoto 模型的对称同步解分岔而出的非对称同步解。这些解由某个动力系统的不动点给出。我们找到了分岔线存在的临界条件，以及一对将分岔线确定为相互作用强度之函数的方程。利用后者我们能够对可能存在的各类解进行分类，从而确定系统的相图。我们还分析了相图中分岔线及其导数的性质，计算了渐近行为，并分析了分岔线上的同步水平。部分证明由数值计算辅助完成。最后，我们给出了一些模拟，用以说明各类解的稳定性以及这些解之间可能的转变。