Sierpinski 垫片上的 Kuramoto 模型 II：扭曲态

Georgi S. Medvedev; Matthew S. Mizuhara

Sierpinski 垫片上的 Kuramoto 模型 II：扭曲态

数学物理 2025-10-20 v2 偏微分方程分析动力系统 math.MP 适应与自组织系统

作者: Georgi S. Medvedev , Matthew S. Mizuhara

摘要

我们研究了耦合相位振子 Kuramoto 模型（KM）在逼近 Sierpinski 垫片（SG）的图上的动力学。当图的规模趋于无穷时，KM 中稳定平衡点的极限点对应于 Dirichlet 能量的极小值，即从 SG 到圆周的调和映射。我们在 Dirichlet 边界条件和自由边界条件下，给出了逼近 SG 的图上 KM 连续极限中稳定平衡点的完整描述。我们证明，在从 SG 到圆周的连续函数的每个同伦类中，存在唯一的稳定平衡点。这些平衡点作为环网络上经典扭曲态的推广。此外，我们将分析扩展到临界后有限分形上的 KM。本研究的结果揭示了自相似组织与网络动力学之间的联系。

关键词

Kuramoto 模型 Sierpinski 垫片扭曲态 Dirichlet 能量调和映射网络动力学分形

引用

@article{arxiv.2506.12940,
  title  = {The Kuramoto model on the Sierpinski Gasket II: Twisted states},
  author = {Georgi S. Medvedev and Matthew S. Mizuhara},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12940},
  year   = {2025}
}

备注

31 pages, 12 figures; updated title and some edits from v1

Sierpinski 垫片上的 Kuramoto 模型 II：扭曲态

摘要

关键词

引用

备注

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