Stiefel流形上的高维Kuramoto模型几乎全局同步复杂网络
最优化与控制
2022-03-15 v4
摘要
耦合相位振荡子的Kuramoto模型常用于描述自然界中的同步现象。某些应用，例如量子同步与刚体姿态同步，涉及高维Kuramoto模型，其中每个振荡子位于n维球面或SO(n)上。这些流形是紧实Stiefel流形St(p,n)的特例。利用优化与控制论工具，我们证明：当(p,n)满足 p<=2n/3-1 且所有振荡子频率相等时，St(p,n)上的广义Kuramoto模型对任意连通图且从几乎全部初值出发均收敛到同步态。这一结果无法基于圆上复杂网络Kuramoto模型的已知结论预测。在后者情形中，几乎全局同步依赖于图结构；它仅当网络无环或足够稠密时成立。因此本文揭示了一个区分Kuramoto模型众多高维推广与原模型的性质。
引用
@article{arxiv.1807.10233,
title = {High-dimensional Kuramoto models on Stiefel manifolds synchronize complex networks almost globally},
author = {Johan Markdahl and Johan Thunberg and Jorge Goncalves},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.10233},
year = {2022}
}