网络上高维 Kuramoto 振子子同步：从标量到矩阵加权耦合
统计力学
2026-03-10 v1 动力系统
适应与自组织系统
摘要
Kuramoto 模型是研究耦合振子系统同步的典范模型。在其经典形式中，振子位于单位圆上，每个振子由一个标量相位和固有频率特征，通过正弦耦合相互作用。本文提出一种 d 维推广，其中振子表示为 (d-1) 球面上的单位向量，通过矩阵加权网络 (MWN) 进行耦合，MWN 是一种最近引入的框架，其中链路赋予矩阵权重而非标量权重。我们通过 Master Stability Function 方法推导全局同步的必要条件：同步解的存在要求节点间频率矩阵相同，在 MWN 情况下，还要求网络结构满足一致性条件。通过恰当的变量变换，稳定性分析将完整的 Nd 维问题简化为一族由适当标量加权拉普拉斯算子特征值参数化的 d 维特征值问题，表明在任意正耦合强度 K 下，任意连通网络上的同步解都具有局部稳定性。我们对 analytical 结果进行了数值仿真补充。
引用
@article{arxiv.2603.08352,
title = {Synchronization of higher-dimensional Kuramoto oscillators on networks: from scalar to matrix-weighted couplings},
author = {Anna Gallo and Renaud Lambiotte and Timoteo Carletti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.08352},
year = {2026}
}
备注
9 pages, 4 figures