时滞耦合振子 Kuramoto 模型中的分岔：精确结果

在具有分布自然频率、通过时滞平均场相互作用的耦合振子 Kuramoto 模型背景下，我们推导了作为延迟函数的非相干态与同步态之间稳定性边界的精确结果，以及后者在临界点从前者分岔出来的性质。我们的结果基于分岔附近的 unstable manifold 展开，我们将其应用于一般情况频率分布下的单振子分布函数动力学方程，以及洛伦兹分布特殊情况下相应的 Ott-Antonsen(OA) 约化动力学。除了阐明延迟对分岔性质的影响外，我们表明 Ott 和 Antonsen 的方法虽为一种 ansatz，却给出了分岔附近不稳定模态的振幅动力学，其与由动力学方程导出的结果惊人地一致。此外，非常有趣且值得注意的是，我们证明在分岔附近，由动力学方程导出的不稳定流形与 OA 流形具有相同形式，这意味着 OA-ansatz 形式也可作为不稳定流形展开的结果而得出。我们通过展示延迟如何剧烈影响双峰分布的分岔来说明我们的结果。