粘性液体的无溢出转移与稳定化

本文研究了一个包含不可压缩牛顿粘性液体的容器运动的反馈镇定问题。控制输入是施加在容器上的力，整个系统由两个非线性偏微分方程和两个常微分方程组成。此外，要求满足无溢出条件。通过应用控制 Lyapunov 泛函方法，确定了一组初始条件（状态空间），对于该组初始条件，通过施加适当的控制输入可以实现液体的无溢出运动。通过简单的反馈律实现了液体和容器的半全局镇定，其含义是：对于状态空间的每一个闭子集，都可以找到适当的控制器增益，使得从给定闭子集出发的闭环系统的每一个解都满足特定的稳定性估计。闭环系统表现出向期望平衡点指数收敛的速率。所提出的镇定反馈律不需要测量容器内的液位和速度分布，而仅需要测量以下各项：(i) 容器位置误差和容器速度，(ii) 液体的总动量，以及 (iii) 容器壁处的液位。所得结果允许通过算法解决由机器人将有限高度容器（如杯中水）中的液体无溢出移动和无晃动平稳至预定位置的问题，无论容器有多满。