粘性液罐系统的输出反馈控制及其数值逼近

我们解决了由粘性 Saint-Venant 偏微分方程组建模的液罐系统的输出反馈镇定问题。控制输入为罐体的加速度，并采用了控制 Lyapunov 泛函方法。测量量为罐体位置及罐壁处的液位。控制方案结合了状态反馈律与用于估计罐体速度和液体动量的函数观测器。我们提出了四种不同类型的输出反馈镇定器。使用全阶观测器和降阶观测器来估计罐体速度，同时未测量的液体动量通过适当的标量滤波器进行估计或予以忽略。降阶观测器与全阶观测器的区别在于，前者省略了对已测量的罐体位置的估计。在每种情况下，闭环系统均实现了向期望平衡点的指数收敛。我们提供了一种算法，可确保机械臂将一杯水移动至预定位置，无论水杯多满，都不会将水洒出，没有残余端点晃荡，且无需测量水的动量和水杯速度。最后，通过使用简单的有限差分数值格式获得的数值算例，验证了所提出的输出反馈律的有效性，并确定了所提出的显式有限差分格式的性质。