具右端点控制器的线性化 Korteweg-de Vries 方程的输出反馈镇定

在本文中，我们证明了定义在有限域上的线性化 Korteweg-de Vries (KdV) 方程在系统全状态不可测情况下的输出反馈镇定。我们假设在域的左端点有一个传感器，能够测量解的一阶与二阶边界迹。这使我们能够设计一个合适的观测器系统，其状态可用于构造作用于右端点的边界反馈，从而使得观测器与原系统均实现指数稳定。原系统的镇定在 $L^2$ 意义下得到证明，而观测器系统到原系统的收敛性也在高阶 Sobolev 范数下得到证明。用于构造左端点控制器的标准反步法由于相关核模型的超定性质，在构建右端点控制器时失效并带来数学挑战。为处理此困难，我们采用 [18] 的方法，其基于使用带有额外迹项的修正目标系统。此外，我们表明控制器与边界测量的数量可减至一个，代价是指数衰减率略低。我们提供了数值模拟以说明控制器的有效性。