有界域上 Korteweg-de Vries 方程的边界可控性
偏微分方程分析
2012-09-18 v1 最优化与控制
摘要
本文致力于研究定义在有限区间上的 Korteweg-de Vries 方程的边界可控性，其中由于方程的三阶特性，需要三个边界条件来保证系统的适定性。我们考虑使用其中一个、两个或全部三个边界数据作为边界控制输入的情况。系统首先在原点附近线性化，相应的线性系统被证明在使用两个或三个边界控制输入时是精确边界可控的。在仅允许使用一个控制输入的情况下，已知如果单个控制输入作用于空间域的左端，则线性化系统仅是零可控的。相比之下，如果单个控制输入作用于空间域的右端，则当且仅当空间域的长度不属于一组临界值时，线性化系统才是精确可控的。此外，如果相关的线性化系统是精确可控的，则通过压缩映射原理证明非线性系统是局部精确边界可控的。
引用
@article{arxiv.1209.3543,
title = {Boundary Controllability of the Korteweg-de Vries Equation on a Bounded Domain},
author = {Eduardo Cerpa and Ivonne Rivas and Bing-Yu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.3543},
year = {2012}
}