有限区间上高阶薛定谔方程的镇定：第一部分
最优化与控制
2020-09-15 v2 偏微分方程分析
摘要
我们研究有限区间上高阶线性与非线性薛定谔方程的backstepping镇定，其中边界反馈由左侧Dirichlet边界条件施加。该被控对象以指定的衰减率镇定。backstepping核的构造基于一项具挑战性的逐次逼近分析。这与二阶偏微分方程的情形形成对比。其次，我们考虑系统全状态无法始终被测量、但可获得如边界迹测量等部分信息的情况。对此问题，我们同时构造一个观测器与相关的backstepping控制器，其能够镇定原被控对象。对所有偏微分方程模型给出了适定性与正则性结果。尽管模型的线性部分类似于KdV方程，幂型非线性带来了额外困难。我们给出两个边界条件与部分测量的例子。我们还呈现了数值算法与仿真，最大程度验证了我们的理论结果。我们的数值方法新颖之处在于：先求解目标系统，再利用backstepping变换的有界可逆性获得反馈系统的解。
引用
@article{arxiv.1908.11180,
title = {Stabilization of higher order Schr\"odinger equations on a finite interval: Part I},
author = {Ahmet Batal and Türker Özsarı and Kemal Cem Yılmaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.11180},
year = {2020}
}
备注
62 pages, 17 figures