d 维长程相互作用四次 Fermi-Pasta-Ulam 模型对初始条件的敏感性：普适标度

我们引入一个存在长程相互作用的广义 d 维 Fermi-Pasta-Ulam (FPU) 模型，并通过大规模数值模拟对其在 d=1,2,3 时的混沌行为进行第一性原理研究。非线性相互作用假设随距离 d_{ij}^{-\alpha} (\alpha \ge 0) 代数衰减，其中 {d_{ij}} 为 N 个振子格点间的距离。从随机初始条件出发，我们计算最大 Lyapunov 指数 \lambda_{max} 作为 N 的函数。我们的 N>>1 结果强烈表明，当 \alpha/d>1 时，\lambda_{max} 保持为正常数（意味着强混沌、混合性与遍历性），而当 0 \le \alpha/d < 1 时，它按 N^{-\kappa} 趋于零（从而趋近弱混沌，并开启遍历性破缺的可能性）。适当重标度的指数 \kappa 展现出普适标度，即 (d+2)\kappa 仅依赖于 \alpha/d，且当 \alpha/d 从零增至 1 时，它从 1 单调递减至 0，并对所有 \alpha/d >1 保持为 0。因此，值 \alpha/d=1 可被视为区分遍历态与异常态的临界点，\kappa 扮演着类似于序参量的角色。该标度律与 \alpha/d > 1 时的 Boltzmann-Gibbs 统计相容，并可能与 0 \le \alpha/d < 1 时的 q 统计相容。