具有不同粒子相互作用范围的 Fermi--Pasta--Ulam $\beta$--模型动力学与统计

本工作中，我们研究 Fermi--Pasta--Ulam (FPU) $\beta$--模型，其在二次和四次势中涉及长程相互作用(LRI)，通过分别引入两个独立指数 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 使力随距离 $r$ 衰减。我们的结果表明，弱混沌（在 Lyapunov 指数减小的意义上）以及动量之和的 $q$--Gaussian 概率密度函数(pdfs)仅当长程相互作用包含在四次部分时才出现。更重要的是，对于 $0\leq \alpha_2<1$，我们得到当 $N\rightarrow \infty$ 时 $q \equiv q_\infty >1$ 的外推值，表明这些 pdfs 在该极限下持续存在。另一方面，当长程相互作用仅施加于二次部分时，总是得到强混沌和纯粹的 Gaussian pdfs。我们也聚焦于粒子能量的类似 pdfs，当四次项相互作用为长程时得到 $q_E$-exponentials ( $q_E>1$ )，否则得到标准 Boltzmann-Gibbs 权重， $q=1$。$q_E$ 的值与动量分布得到的 $q$ 值在小差异内重合。