玻尔兹曼权重的适用性与失效

通过分子动力学，我们在 $d$ 维晶格（$d=1,2,$ 和 3）上研究了一类具有长程相互作用的经典惯性 XY 模型的动力学与统计热力学。转动子之间的相互作用随距离 $r_{ij}$ 以 $1/r_{ij}^{\alpha}$（$\alpha \geq 0$）的形式衰减，其中 $\alpha\to\infty$ 和 $\alpha=0$ 分别对应最近邻相互作用和无限长程相互作用。我们验证了在短程 regime（区域）下动量概率分布为麦克斯韦分布，而在长程 regime 下则出现 $q$-高斯分布。此外，在长程 regime 下，单个能量概率分布以长尾为特征，对应于 $q$-指数函数。本研究表明，在长程 regime 下，核心性质依赖于比值 $\alpha/d$ 而超出了玻尔兹曼-吉布斯统计力学的范畴。