经典惯性 $\alpha$-XY 铁磁体中从 $q$-统计到玻尔兹曼-吉布斯统计的扩散交叉

我们研究了 $d$ 维经典惯性 XY 模型中的角扩散，其中相互作用随距离以 $r^{-\alpha}$ 衰减，$\alpha\geqslant 0$。在非常短时间的弹道区（$\sigma_\theta^2\sim t^2$）之后，观察到超扩散区，其中 $\sigma_\theta^2\sim t^{\alpha_D}$，且 $\alpha_D \simeq 1.45$，其持续时间覆盖一个初始准稳态及其向以玻尔兹曼-吉布斯温度 $T_\text{BG}$ 为特征的第二态的转变。在达到 $T_\text{BG}$ 很久之后，观察到向正常扩散（$\sigma_\theta^2\sim t$）的交叉。我们首次通过表达式 $\alpha_D = 2/(3 - q)$ 将反常扩散指数 $\alpha_D$ 与熵指数 $q$ 联系起来，$q$ 表征时间平均的角度和动量概率分布函数（pdfs），这些分布由所谓的 $q$-高斯分布给出，$f_q(x)\propto e_q(-\beta x^2)$，其中 $e_q (u) \equiv [1 + (1 - q)u]^{\frac{1}{1 - q}}$（$e_1(u) = \exp(u)$）。对于固定尺寸 $N$ 和足够长的时间，表征角度 pdf 的指数 $q_\theta$ 趋近于 1，表明最终弛豫到玻尔兹曼-吉布斯平衡。对于固定时间和足够大的 $N$，交叉以相反方向发生。