经典长程多旋子系统中的非平衡态、负比热容与弱混合

我们对经典哈密顿系统进行了分子动力学研究，该系统以非广义性为特征：${\cal H} = {1/2} \sum_{i=1}^N L_i^2 + \sum_{i \ne j} \frac{1-cos(\theta_i-\theta_j)}{r_{ij}^\alpha} ;(\alpha \ge 0)$。该系统已知存在二阶相变，表现为在 $u \equiv U/N{\tilde N} \ge u_c(\alpha,d)$ 时呈无序态，或在 $u<u_c$ 时呈有序态（其中 $U\equiv$ 总能量，${\tilde N} \equiv \frac{N^{1-\alpha/d}-\alpha/d}{1-\alpha/d}$）。我们聚焦于非广义情形 $\alpha/d \le 1$，发现当 $u<u_c$ 时，初始条件存在一个吸引子，使得系统迅速地 relax 到一个持续存在的 metastable 状态（其持续时间据称随 $N$ 呈 ${\tilde N}$ 形式发散），最终演化至微正规玻尔兹瓦瓦斯稳定态。与稳定态相比，metastable 状态中单位粒子平均动能的比例温度较低。首次发现，适当缩放后的最大 Lyapunov 指数 $\lambda_{u<u_c}^{max}(metastable) \propto N^{-\kappa_{metastable}} ;(N \to \infty)$，其中对于所有 $\alpha/d$ 值，$\kappa_{metastable}$ 在数值上恰好为其在 $u>u_c$ 时值的 $\frac{1}{3}$，因此当 $\alpha/d$ 从0增加到1时，其值从1/9减小至0，之后保持为0。这种新的、简单的数学联系 between anomalies above and below the critical point 强化了非广义普适性情景。