用于估计混沌系统中不稳定性的监督机器学习：局部 Lyapunov 指数的估计

在天气等混沌动力系统中，预测误差在某些情况下比其他情况下增长得更快。实时了解误差增长情况可以制定策略，动态调整建模和预测基础设施，以提高准确性或减少计算时间。例如，可以改变集合大小，或目标观测的分布和类型。局部 Lyapunov 指数是衡量极小预测误差在有限时间间隔内增长速率的已知指标。然而，它们的计算成本非常高：需要维护和演化切线性模型、正交化算法以及存储大型矩阵。在这项可行性研究中，我们探讨了监督机器学习在从系统轨迹的当前和近期时间步输入中估计当前局部 Lyapunov 指数的准确性，作为经典方法的替代方案。因此，这里机器学习不是用来模拟物理模型或其组成部分，而是非侵入性地作为一种补充工具。我们测试了四种流行的监督学习算法：回归树、多层感知器、卷积神经网络和长短期记忆网络。实验在两个低维混沌常微分方程系统上进行，即 Rössler 模型和 Lorenz 63 模型。我们发现，平均而言，机器学习算法能准确预测稳定的局部 Lyapunov 指数，较为准确地预测不稳定的指数，而对中性指数的预测仅有一定准确性。我们表明，更高的预测准确性与系统吸引子上局部 Lyapunov 指数的局部均匀性相关。重要的是，（预测）误差增长最快的情况，并不一定与机器学习更难预测局部 Lyapunov 指数的情况相同。