基于机器学习的一种估计一维混沌时间序列最大 Lyapunov 指数的新方法
混沌动力学
2025-10-03 v3 人工智能
摘要
从数据中理解和量化混沌仍然具有挑战性。我们提出了一种数据驱动的方法，用于从一维混沌时间序列中估计最大 Lyapunov 指数 (LLE)。通过训练一个预测器来产生超出样本的多步预测；然后从几何平均预测误差 (GMAE) 在整个预测窗口上的指数增长中推断 LLE，该值作为轨迹发散的 proxy。我们在四个经典 1D 图上进行了验证—— logistic、sine、cubic 和 Chebyshev——在序列长度为 M = 450 时实现 R2pos > 0.99，对照参考 LLE 曲线。Among baselines，KNN 获得了最接近的拟合 (KNN-R comparable; RF 偏差更大)。该估计器旨在针对正指数进行建模：在周期/稳定 regime 中返回的值与零几乎无异。通过添加零均值白色测量噪声来评估噪声鲁棒性，并总结性能相对于平均 SNR 的参数扫描：在 SNRm > 30 dB 时准确率饱和，低于 27 dB 时精度崩溃，这是一个保守的传感器水平基准。该方法简单、计算高效且与模型无关，仅要求平稳性和存在主导正指数。它为在仅有标量时间序列测量可用的实验环境中估计 LLE 提供了实用方法，扩展到更高维和不规则采样的数据留待未来工作。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.04868,
title = {A Novel Approach for Estimating Largest Lyapunov Exponents in One-Dimensional Chaotic Time Series Using Machine Learning},
author = {A. Velichko and M. Belyaev and P. Boriskov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.04868},
year = {2025}
}
备注
18 pages, 5 figures, 2 Tables, 14 Equations