FEG-Pro：用于有限时域非线性时间序列不稳定性分析的预测误差增长轮廓

从标量时间序列估计最大 Lyapunov 指数在 governing 方程、切向动力学和完整状态向量不可用时较为困难。我们提出 FEG-Pro，一种用于非线性标量时间序列的预测误差增长轮廓框架。该方法构建自相关引导的稀疏历史，执行距离加权 k-最近邻多时段预测，并分析几何平均预测误差的对数增长。其主要输出是有限时域预测误差增长斜率 $\lambda_{FEG}$。当误差增长曲线支持准线性区间时，可将该斜率与参考最大 Lyapunov 指数进行比较，以估计主导不稳定性率。相同管道还从签名多时段误差中提取形式拟合选择区间、曲率、二次拖拭后的残差粗糙度、单调性和预测误差分布熵（FEDE）。这些次要描述符旨不仅作为斜率的诊断控制，还作为非线性信号分析的候选机器学习特征，因为它们编码了轮廓几何和分布不确定性，这些特征不仅由 $\lambda_{FEG}$ alone 捕获。我们在混沌映射、Mackey-Glass 时滞动力学以及具有已知或参考指数的标量 Lorenz-63 可观测量上对该方法进行评估。全记录实验显示在准线性情况下良好吻合，在曲线或弱轮廓中提供有意义的曲线形状信息。关于代表性 logistic、Mackey-Glass 和 Lorenz 记录的二进位长度减半实验显示，残差粗糙度和平均 FEDE 常常呈单调变化，即使斜率偏差或高度可变，仍可解释为记录长度减小。结果支持将预测误差增长视为结构化轮廓和特征生成框架，而非单一数字估计器。