多尺度系统中的有限尺寸 Lyapunov 指数

我们研究了状态区间切换对多尺度系统中有限尺寸 Lyapunov 指数（FSLEs）在确定误差增长率和可预测性方面的影响。我们考虑了一个涉及慢速和快速状态区间及其相互切换的动力学系统。令人惊讶的结果是，由于状态区间的存在，误差增长率可以是初始误差幅值的非单调函数。特别是，FSLE 谱大尺度处的谷值被证明是慢速状态区间的特征，而快速状态区间则会导致谱中出现大幅峰值，其误差增长率远超由最大 Lyapunov 指数估算的值。我们提出了分析结果来解释这些特征，并通过数值模拟加以证实。我们进一步表明，在快速混沌过程的随机参数化中，这些峰值会消失，相关的 FSLE 谱揭示出：全确定性模型的大尺度可预测性性质得到了很好的近似，而小尺度特征则未得到正确解析。