李雅普诺夫指数、 susceptibilities 及高阶矩的循环展开法

李雅普诺夫指数通过量化与初始条件不完美测量相关的不确定性增长率，表征了动力系统的混沌性质。然而，指数的有限时间估计会因初始条件和动力学路径的随机性而经历波动。这些波动的尺度由李雅普诺夫 susceptibility 控制，其有限性通常为大数定律的适用提供了充分条件。在此，我们针对一维系统，用 Ruelle 动力学 zeta 函数给出了该 susceptibility 的形式精确表达式。我们进一步表明，对于由随机矩阵序列控制的系统，zeta 函数的循环展开使得李雅普诺夫 susceptibility 及其高阶矩推广的系统计算成为可能。该方法在此应用于一类动力学模型，该类模型映射为具有随距离变化相互作用的静态无序自旋链，并针对蒙特卡洛模拟进行了测试。