迈向动力系统中标度区域的自动提取与表征

标度区域——即因变量线性依赖于自变量的图像区间——在动力系统中大量存在，特别是在关联维数或Lyapunov指数等不变量的计算中。在这些应用中，标度区域通常由人工选取，这一过程带有主观性，且常因噪声、算法效应和确认偏误而颇具挑战。在本文中，我们提出了一种用于提取和表征此类区域的自动化技术。从二维图——例如使用Grassberger-Procaccia算法在一系列尺度上计算得到的关联积分值——出发，我们通过考虑所有可能的端点组合来创建一个区间集合，并由最小二乘拟合的斜率分布生成，该分布以拟合线段长度和拟合误差平方的倒数为权重。该分布的众数给出了标度区域斜率的估计（若存在）。对应于众数的区间端点给出了该区域范围的估计。当不存在标度区域时，分布将较宽，由此得到的斜率误差估计将较大。我们在若干动力系统的维数和Lyapunov指数计算中演示了该方法，并表明它有助于为时间延迟重构中的参数选取数值。