单峰映射中超循环吸引子的迷宫式路径

我们揭示了单峰映射中周期性超稳定循环族此前未知的性质，该族中每个循环均由一个发散至负无穷的 Lyapunov 指数表征。主要新性质包括：i) 随着倍周期分岔结构向混沌转变推进，循环相位的吸引盆发展出复杂性不断增加的分形边界。ii) 由排斥子原像形成的分形边界呈现出按指数聚类组织的层次结构，在动力学中表现为对终态的敏感性和瞬态混沌。iii) 存在一个与该超循环族相关的函数复合重整化群 (RG) 不动点映射。iv) 该映射由与叉形分岔和切分岔吸引子相同类型的 $q$-指数函数以闭式给出。v) 存在一个朝向吸引子的最终阶段超快动力学，其对初始条件的敏感性随时间的双重指数形式衰减。