逻辑斯谛映射轨迹分布：混沌过渡中的重整化群、熵与临界性
统计力学
2021-03-17 v1 数学物理
动力系统
math.MP
混沌动力学
摘要
我们研究逻辑斯谛映射迭代系综的概率密度演化，这些系综推进至并最终停留于代表性动力学机制的吸引子上。我们考虑沿倍周期级联的超稳定吸引子族，以及沿逆带分裂级联的混沌带吸引子族，并考察它们的共同非周期累积点。轨迹密度随迭代时间的推进由 Frobenius-Perron（FP）算符的作用确定。与单个轨道的研究不同，位置系综的分析提供了一个视角，由此可更好地以统计力学术语刻画这一标志性模型的非线性动力学特征。所考察吸引子族上密度的标度符合重整化群（RG）结构，而其熵在 RG 流的不动点处达到极值。此外，该熵作为映射控制参数的函数，展现出经历二级相变的热系统状态方程的特征。我们讨论了所得结果。
引用
@article{arxiv.2102.08102,
title = {Logistic map trajectory distributions: Renormalization-group, entropy and criticality at the transition to chaos},
author = {Alvaro Diaz-Ruelas and Fulvio Baldovin and Alberto Robledo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.08102},
year = {2021}
}
备注
20 pages, 12 figures, v1