沿倍周期分岔通向混沌之路的动力学中涌现的统计力学结构

我们同时考虑沿倍周期分岔通向混沌之路的超循环吸引子内部的动力学和趋向该吸引子的动力学，以分析一种统计力学结构的发展。在该结构中，配分函数由称为超循环直径的吸引子位置距离之和构成，而相应的热力学势则度量轨迹趋近吸引子的速率。有限周期 $2^{N}$ 和无限周期 $N \rightarrow \infty$ 的构型权重可表示为幂律或变形指数函数。对于有限周期，该结构尚未发育完全，即不存在真正的构型简并，但在极限 $N\rightarrow \infty$ 下，这种简并得以实现，同时出现的还有连接两个系综熵的勒让德变换的类似性质。我们还研究了所有 $N$ 下的配分函数，以及通过二项式近似体现的中心极限定理的作用。