统计力学基础与相变理论

提出了统计力学的一种新表述，其中假设刻画宏观物体的随机变量为无穷可分。由此得到任意宏观物体配分函数的参数表示，以及用某种基本准粒子的气体描述受激宏观物体的可能性等。相变定义为宏观物体的随机变量在 Lévy 意义下稳定的状态。由该定义可演绎推出相变的所有一般性质：重整化半群的存在性、热力学函数的奇点分类、相变普适性与普适类。在此基础上，我们还建立了相变的双参数标度理论、Ising 模型的热力学函数等。