关于 PMC Dirichlet 问题中连续性与边界正则性的关系
偏微分方程分析
2016-03-30 v4
摘要
Leon Simon 于 1976 年证明，若区域边界的紧子集光滑且具有负平均曲率，则具有 Lipschitz 连续 Dirichlet 边界数据的非参数最小面积问题存在广义解，该解在区域与该边界紧子集的并集上连续，即使该广义解未取到 prescribed 边界数据。其他作者已将 Simon 的结果推广至给定平均曲率方程的边值问题。在本注记中，我们在具有角的区域中构造 Dirichlet 问题，并证明这些 Dirichlet 问题的变分解在角点处不连续，从而表明 Simon 关于区域边界正则性的假设是本质的。
引用
@article{arxiv.1410.4181,
title = {On the relationship of continuity and boundary regularity in PMC Dirichlet problems},
author = {Kirk Lancaster and Jaron Melin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.4181},
year = {2016}
}
备注
19 pages; typos corrected, figure added (in Figure 11), submitted to the Pacific Journal of Mathematics; additional typos corrected. 20 pages, accepted by the Pacific Journal of Mathematics. UPDATE: 20 pages, accepted for publication by the Pacific Journal of Mathematics