平移平均曲率方程 Dirichlet 问题的广义解

Hengyu Zhou

平移平均曲率方程 Dirichlet 问题的广义解

微分几何 2019-03-19 v2 偏微分方程分析

作者: Hengyu Zhou

摘要

本文研究了维数为 $n$ 的黎曼流形上区域中平移平均曲率方程的 Dirichlet 问题。模仿 Miranda-Giusti 的广义解理论，我们定义了一新的共形面积泛函以及该 Dirichlet 问题的广义解。建立了在有界 Lipschitz 域上该问题广义解的存在性。若区域为平均凸且有界、具有 $C^2$ 边界，其闭包不包含任何闭极小超曲面（除豪斯多夫维数至多为 $n-7$ 的奇异集外），且边界数据连续，则该广义解为所期望的经典光滑解。该非极小条件一般而言不可去除。

关键词

平移平均曲率方程 Dirichlet 问题广义解黎曼流形共形面积泛函平均凸域极小超曲面

引用

@article{arxiv.1902.01512,
  title  = {Generalized solutions to the Dirichlet problem of translating mean curvature equations},
  author = {Hengyu Zhou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1902.01512},
  year   = {2019}
}

备注

59 pages. Correct a typo in (3.1) in Definition 3.1 in page 11. This definition follows exactly the book of Giusti and equals to the areas of graphs in product manifolds. Correct a typo in Remark C.3. Comments Welcome

平移平均曲率方程 Dirichlet 问题的广义解

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