$C^{1,\alpha}$ 理论用于带 Dirichlet 数据的预定平均曲率方程

本文研究一般区域上预定平均曲率方程的解，这些解不一定达到给定的边界数据。对于这样的解，我们可以自然地关联一个当前，其支撑位于该区域上方的闭柱面内，边界由给定的边界数据给出，并且该当前继承了一个自然的极小化性质。我们的主要结果是：如果初始区域和给定的边界数据都属于 $C^{1,\alpha}$ 类，那么该支撑是一个带边界的 $C^{1,\alpha}$ 流形，其边界等于给定的边界数据。