具有 $C^{1,\alpha}$ 切向浸入边界且 Lipschitz 共向平均曲率的余维一面积极小电流

我们研究 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的 $n$ 维面积极小电流 $T$,其边界 $\partial T$ 满足两个性质:$\partial T$ 局部地是有限个 $(n-1)$ 维 $C^{1,\alpha}$ 可定向子流形的和,这些子流形仅以切向方式相交且取向相同,其中 $\alpha \in (0,1]$;$\partial T$ 的平均曲率 $=h \nu_{T}$,其中 $h$ 是 Lipschitz 标量值函数,$\nu_{T}$ 是 $\partial T$ 相对于 $T$ 的广义外指法向。我们给出此类电流 $T$ 的部分边界正则性结果。我们证明,在 $\partial T$ 支撑集中的任意点 $x$ 附近,要么 $T$ 的支撑集具有非常不可控的结构,要么 $T$ 在 $x$ 附近的支撑集是具有不相交内部且公共边界点仅沿 $\partial T$ 支撑集的若干可定向 $C^{1,\alpha}$ 带边超曲面的有限并。