具有 $C^{1,\alpha}$ 切浸没边界的余维一面积极小电流

我们引入并研究具有 $C^{1,\alpha}$ 切浸没边界的余维一面积极小局部可整流电流 $T$：$\partial T$ 局部上是可定向余维二子流形的有限和，这些子流形仅以相同定向切向相交。我们证明任何这样的 $T$ 在 $\partial T$ 的支撑上任意点附近支撑于光滑超曲面中，其中 $T$ 具有切锥为具有常定向但非常数重数的超平面。我们还引入并研究具有共定向平均曲率边界的余维一面积极小局部可整流电流 $T$：$\partial T$ 具有广义平均曲率 $H_{\partial T} = h \nu_{T}$，其中 $h$ 为实值函数，$\nu_{T}$ 为 $\partial T$ 相对于 $T$ 的广义外指单位法向量。