有界域上带外力项与传输项的均值曲率流的毛细管型边值问题
偏微分方程分析
2023-03-03 v3
摘要
本文研究在不一定凸的有界域上，具有毛细管型边界条件的图和水平集的强迫均值曲率流与 prescribed 均值曲率方程。我们证明了关于时间局部 Lipschitz 的先验梯度估计。在外力项的一个假设下，我们证明梯度估计关于时间是全局 Lipschitz 的。作为推论，我们得到了解的存在性定理。在我们的表述中，我们恢复了在严格凸有界域上梯度估计的已知结果。接下来，我们研究图和水平集均值曲率流的相关特征值问题。我们证明了在光滑有界域上图的均值曲率流解的大时间行为。最后，基于最优控制公式，我们计算了径向对称情形下水平集均值曲率流解的渐近速度以及水平集的大时间轮廓。径向对称情形中出现的例子表明，关于外力项的附加假设是最优的。
引用
@article{arxiv.2112.02715,
title = {Capillary-type boundary value problems of mean curvature flow with force and transport terms on a bounded domain},
author = {Jiwoong Jang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02715},
year = {2023}
}
备注
59 pages