具有规定平均曲率的图的最近刚性结果

本综述描述了作者近期就图 $u : M \rightarrow \mathbb{R}$ 上规定平均曲率问题得到的一些刚性结果。重点置于极小图、常平均曲率（CMC）图与毛细图，以及 warped product 环境中平均曲率流的图像孤子。给出了平均曲率算子的详细分析，聚焦于无穷远极大值原理、Liouville 性质与梯度估计。在几何应用中，我们提及非负 Ricci 曲率流形上正整体极小图的 Bernstein 定理，以及无界区域 $\Omega \subset M$ 上毛细图的分裂定理，即满足超定边界条件的 CMC 图。