Dirichlet问题的变分解与勒贝格潮、非局部性质
偏微分方程分析
2025-12-18 v1
摘要
最近的研究结果[AtES24]允许定义Dirichlet问题的一般连续边界数据的变分解。我们建立了该解的基本性质，证明其与Perron解一致。当变分解具有有限能量时，可以给定边界函数的形式优雅地特征化变分解。然而，无法仅凭给定边界函数的规律性来决定是否存在经典解。我们通过分析勒贝格潮（更准确地说，与势函数相关的薄棒域——该棒的质量密度在一端趋于零）来说明这一点。我们还表明，Perron解在奇异点处的非连续性是一种普遍且非局部的性质。
引用
@article{arxiv.2512.15682,
title = {Variational solutions of the Dirichlet problem, Lebesgue's cusp and non-local properties},
author = {Wolfgang Arendt and Daniel Daners and Manfred Sauter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.15682},
year = {2025}
}
备注
26 pages, 4 figures