退化散度型方程的 Perron 方法的可解性与不变性

我们考虑有界开集 $\Omega\subset\mathbf{R}^n$ 中拟线性椭圆方程 $\mathop{\rm div}\mathcal{A}(x,\nabla u) = 0$ 的 Dirichlet 问题的 Perron 解。向量值函数 $\mathcal{A}$ 满足标准椭圆性假设，带有参数 $1<p<\infty$ 和 $p$-容许权函数 $w$。我们证明，连续（及某些拟连续）边界数据 $f$ 在 $(p,w)$-容量为 0 的集合上的任意扰动都是可解的，且 $f$ 与此类扰动的 Perron 解一致。作为推论，我们证明具有连续边界数据的 Perron 解是在 $(p,w)$-容量为 0 的集合外取所需边界数据的唯一有界解。