退化$p$-Poisson方程的弱解有界性

本文利用De Giorgi型迭代方法研究退化$p$-Poisson方程弱解的全局有界性与指数可积性。给定定义在有界域$\Omega\Subset\mathbb{R}^n$上的对称、非负定矩阵值函数$Q$、权函数$v\in L^1_\textrm{loc}(\Omega,dx)$以及合适的非负函数$\tau$，我们给出当数据函数$f$属于适当的Orlicz空间时，Dirichlet问题\begin{align*} \begin{array}{rccl} -\displaystyle\frac{1}{v}\mathrm{{div}}\left(\left|\sqrt{Q}\nabla u\right|^{p-2}Q\nabla u\right)+\tau\left|u\right|^{p-2}u&=&f&\textrm{in }\Omega, \end{array} \end{align*} \begin{align*} \begin{array}{rccl} u&= & 0&\textrm{on }\partial\Omega \end{array} \end{align*}的任意弱解有界且指数可积的充分条件。