Moser 方法与无穷退化椭圆方程解的有界性

我们证明,若 $\mathbb{R}^{n}$ 装备某种非加倍度量,且对一族特殊的 Young 函数 $\Phi$ 成立 Orlicz-Sobolev 不等式,则形如 $$\mathrm{div}\mathcal{A}\left( x,u\right) \nabla u=\phi _{0}-\mathrm{div}_{A} \vec{\phi}_{1}$$ 的拟线性无穷退化椭圆散度方程的弱解局部有界。此外,只要存在全局 Orlicz-Sobolev 估计,我们就建立了解的最大值原理。我们通过实施 Moser 迭代方法得到这些结果,这是该技术应用于无穷退化方程的首例。这些结果部分推广了先前已知的此类方程解的估计,但此前右端不含漂移项。我们还得到了非负解的小负次幂的界;这些将在后续论文中用于获得解的连续性。