度量测度空间中的定量谐和逼近与多冈多龙索的定理

设 $X$ 为 $\rm{RCD}(K,N)$ 空间，其中 $K \in \mathbb{R}$ 且 $N \in (1,\infty)$。我们对 Newtonian-Sobolev 空间 $N^{1,2}(X)$ 提出了表征，即度量函数在所有尺度和位置上多么程度地被局部谐和函数良好逼近。类似的表征还进一步考虑了近似谐和函数的局部振荡。第一种表征即便当 $X = \mathbb{R}^n$ 时也是全新的；第二种表征是 RCD 空间中多冈多龙索定理的一个版本，为欧几里得空间中该定理的一个特殊情况提供了全新的证明。