${\rm RCD}(0,N)$空间中调和函数的单调性公式
微分几何
2022-01-03 v2 度量几何
摘要
我们将Colding和Minicozzi针对具有非负Ricci曲率的黎曼流形中正调和函数的一族单调性公式推广到情形。我们还证明了刚性与几乎刚性命题，其中后者即使在光滑情形中似乎也是新的。受[AFM]中近期工作的启发，我们还在空间中引入了静电势的概念，它也满足我们的单调性公式。我们的论证主要基于空间中调和函数的新的估计，以及一个‘(几乎)外体积锥蕴含(几乎)外度量锥’定理的新的泛函版本。
引用
@article{arxiv.2101.03331,
title = {Monotonicity formulas for harmonic functions in ${\rm RCD}(0,N)$ spaces},
author = {Nicola Gigli and Ivan Yuri Violo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.03331},
year = {2022}
}
备注
Revised version