RCD(0,N)空间上夹闭板的主频率：锐度、刚性与稳定性
微分几何
2025-11-04 v1 偏微分方程分析
度量几何
摘要
我们研究了在满足RCD(0,N)条件的度度测度空间上夹闭板主频率的细粒度特性，即在合成意义上具有非负黎曼曲率且维数上界为N>1的无限小希尔伯特空间。1877年罗莱修提出的初始猜想——关于夹闭板主频率的等测不等式——在欧几里得空间中提出，已在维数为2和3时被阿什布罗和本古里亚[1995年Duke数学杂志]和纳迪拉什维利[1995年《分析与力学的修正论》]正式证实。本文的主要贡献是对RCD(0,N)空间上夹闭板主频率的等测不等式进行了新的提出，当N接近2或3时成立。该不等式包含所谓的“渐近体积比”，在距离函数亚调和条件下（即在度度测度圆锥中满足）结果为锐。此外，在RCD(0,N)空间的圆锥结构以及由玻尔兹曼函数给出的主频率本征函数形状方面，建立了刚性（即等测不等式中的等号）和稳定性结果。这些结果即便针对具有非负黎曼曲率的黎曼流形也是全新的。我们讨论了可以应用这些结果的光滑和非光滑空间的例子。
引用
@article{arxiv.2409.04337,
title = {Principal frequency of clamped plates on RCD(0,N) spaces: sharpness, rigidity and stability},
author = {Alexandru Kristály and Andrea Mondino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.04337},
year = {2025}
}
备注
30 pages