${\sf RCD}(0,N)$ 空间上热流的超收敛性：最佳常数与刚性

本文旨在给出 ${\sf RCD}(0,N)$ 度度 measure 空间上热流 $({\sf H}_t)_{t\geq 0}$ 的尖锐超收敛性界限。该估计中的最佳常数涉及渐近体积比，通过 ${\sf RCD}(0,N)$ 空间上尖锐 $L^2$-对数 Sobolev 不等式以及 blow-down 重缩放论证获得其最优性。当在预定时间 $t_0>0$ 且存在非零极小解 $f$ 时，若 ${\sf RCD}(0,N)$ 空间具有 $N$ -Euclidean 锥结构且 $f$ 为 dilation factor 为 $t_0$ 的倒数的高斯函数时，等号成立。我们的应用包括 Li 刚性结果的扩展、近似刚性以及非坍缩 ${\sf RCD}(0, N)$ 空间的拓扑刚性。即便在非负 Ricci 曲率的完整黄曼流形上，我们的结论仍为新颖。