在浓度收敛下的热流稳定性及其应用

我们将关于在测量 Gromov-Hausdorff 收敛下已知的Sobolev 函数和微分算子稳定性结果推广到浓度收敛框架中。这包括：i) 关于 Cheeger 能量的一般 $\Gamma$--$\varlimsup$ 不等式，ii) 在空间上均匀满足 ${\sf CD}(K,\infty)$ 条件下热流的收敛。我们将展示，基于 mGH 收敛中所发展的思路，由后者结果可获得关于在均匀下罗贝尼乌斯界限下微分算子、向量场流、Hessian、拉普拉斯算子特征值及相关对象的干净稳定性表述。在技术层面，我们发展的用于建立这些结果的工具之一是度量测度空间收敛浓度映射的收敛概念。该领域的先前结果涉及 ${\sf CD}$ (Funano-Shioya '13) 和 ${\sf RCD}$ (Ozawa-Yokota '19) 条件。后者通过证明 Cheeger 能量的 $\Gamma$-收敛获得。我们指出这不足以在热流中取极限；本工作的副产品是将其改进为 Mosco 收敛。