具有形变性质的 PI 空间中等周集的拓扑正则性
度量几何
2025-04-30 v2 微分几何
泛函分析
摘要
我们证明了具有适当形变性质的 PI 空间中，等周集的拓扑正则性结果，该形变性质对集合在由球扰动下周长的增量给出了控制。更确切地说，我们证明了等周集是开集，满足边界密度估计，并且在单位球体积的一致下界下是有界的。我们的结果尤其适用于可能坍缩的 空间类。作为推论，具有欧几里得体积增长的可能坍缩的 空间中等周不等式的刚性，在无等周集有界性的附加假设下亦成立。我们的策略即使在欧几里得背景下也具意义，因其简化了某些经典论证。
引用
@article{arxiv.2303.01280,
title = {Topological regularity of isoperimetric sets in PI spaces having a deformation property},
author = {Gioacchino Antonelli and Enrico Pasqualetto and Marco Pozzetta and Ivan Yuri Violo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.01280},
year = {2025}
}