负曲率非紧致流形上的主p频率估计

我们在维度为n的非紧致黎曼流形中，对有界域$\Omega$上的主p频率$\lambda_{1,p}(\Omega)$给出下界。在Ricci曲率满足$\operatorname{Ric} \geq (n-1)K$且$K<0$的假设下，我们证明$\lambda_{1,p}(\Omega) > \bar{\lambda}_{D,K,n}$，其中$\Omega$的直径为D，$\bar{\lambda}_{D,K,n}$显式定义为一个将D和K都纳入考虑的单维常微分方程模型的第一个特征值。该估计是尖锐的。这一工作将K=0的情况下的先前结果推广到负Ricci曲率的几何更复杂的情境，提供了特征值、域的直径以及曲率下界之间的新的量化联系。