调和函数基于牛顿核平移的非线性 $n$ 项逼近

经典势论的一个基本构件是 ${\mathbb R}^d$ 中拉普拉斯方程的基本解（牛顿核）。本文的主要目标是研究单位球 $B^d$ 上调和函数在调和 Hardy 空间中基于极点位于 $\overline{B^d}$ 之外的牛顿核平移的非线性 $n$ 项逼近的收敛速率。在调和 Besov 空间的框架下获得了最优逼近速率。建立这些结果的主要工具是构造球面上 Besov 空间和 Triebel-Lizorkin 空间的高度局部化框架，其元素为固定数量牛顿核平移的线性组合。