对称加权 Hardy 空间中函数逼近精确公式设计的势论方法
数值分析
2016-06-17 v2 复变函数
摘要
我们提出一种在实轴上设计精确插值公式的方法，用于加权 Hardy 空间中的函数逼近。特别地，我们考虑在实轴附近条带区域内解析的函数的 Hardy 空间，其由权重函数 表征，该权重函数决定了其元素在无穷远邻域的衰减速率。这样的空间被视为通过变量变换实现无穷远处特定衰减速率的函数集合。此类变换的流行例子有用于 SE-Sinc 和 DE-Sinc 公式的单指数（SE）和双指数（DE）变换，由于分别在具有单指数和双指数权重 的加权 Hardy 空间中 sinc 插值的精度，这些公式非常精确。然而，不能保证 sinc 公式在加权 Hardy 空间中最优，尽管 Sugihara 已证明它们是近最优的。最优逼近公式的显式形式仅在给定的某类 SE 权重的加权 Hardy 空间中被给出。在一般情形下，最优公式的显式形式迄今尚未提供。我们采用势论方法，在一般权重函数 的加权 Hardy 空间中获得几乎最优的公式。我们将每个空间中设计最优公式的问题表述为以带外场的 Green 势表示的优化问题。通过数值求解该优化问题，我们在每个空间获得几乎最优的公式。此外，一些数值结果证明了该方法的有效性。特别地，对于 DE 权重的情况，我们方法设计的公式优于 DE-Sinc 公式。
引用
@article{arxiv.1511.04530,
title = {Potential theoretic approach to design of accurate formulas for function approximation in symmetric weighted Hardy spaces},
author = {Ken'ichiro Tanaka and Tomoaki Okayama and Masaaki Sugihara},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.04530},
year = {2016}
}
备注
40 pages, 15 figures, Matlab codes for this article are available on https://github.com/KeTanakaN/mat_pot_approx