从球到球面的极小调和映射的普遍非唯一性

在本文中，我们研究从 $B^3$ 到 $\mathbb{S}^2$ 的极小调和映射的非唯一性。我们证明，对于 $p<2$，每个边界映射都可以通过微小的 $W^{1,p}$ 变动修改为一个容许 Dirichlet 能量多个极小值的边界映射。这加强了第二作者与 Strzelecki 的一个注记。主要的新颖之处在于一个同伦构造，这是对关于 $W^{1,p}$ 映射间同伦是否存在范数控制这一挑战性问题的一个较简单变体的回答。