同伦群中 W^{s,n/s}-调和映射的 s-稳定性

我们研究同伦类中极小化 $W^{s,n/s}$-调和映射 $u\colon \mathbb{S}^n \to \mathbb{S}^\ell$ 的 $s$-依赖性。Sacks--Uhlenbeck 理论表明，对每个 $s$，在 $\pi_{n}(\mathbb{S}^\ell)$ 的一个生成子集中存在极小化子。我们证明该生成子集可在 $s$ 上取为局部常数。我们还证明当 $s$ 变化时，每个同伦类中的极小 $W^{s,n/s}$-能量连续变化。特别地，我们对 Mironescu 以及 Brezis--Mironescu 提出的一个问题取得了进展。