二维情形下当 $p \nearrow 2$ 时极小 $p$-调和映射的渐近行为

我们研究从平面区域到一般紧黎曼流形、带 Dirichlet 边界条件的 $p$--调和映射。我们证明当 $p$ 从下方趋于 $2$ 时，它们（取子列后）收敛到一个极小的奇异可重整调和映射。奇点由调和映射存在的拓扑阻碍所决定；奇点的位置由重整化能量支配。我们的分析基于增长球上的下界，并给出某些一致的弱-$L^p$ 界（亦称 Marcinkiewicz 或 Lorentz $L^{p,\infty}$）。