分数阶p-Laplacian泛函的Dirichlet问题渐近性——De Giorgi意义下的方法

在本文中，我们首先在De Giorgi意义下研究了当$p\rightarrow+\infty$时分数阶$W^{s,p}$-范数极小元的极限。特别地，我们分析了在此逼近过程中非齐次Dirichlet边界问题的分数阶$p$-Laplacian的$\Gamma$-收敛，并证明了当$p\rightarrow+\infty$时，具有Dirichlet边界的分数阶$p$-Laplacian的极小元在相同Dirichlet边界条件下$\Gamma$-收敛到Hölder $\infty$-Laplacian的极小元。另一方面，我们首先研究了当$k\rightarrow s$从上逼近时非齐次分数阶$p$-泛函的渐近行为；然后我们研究了自由分数阶$p$-泛函当$k\rightarrow s$从下逼近的过程，在此期间我们将发现不同于从上逼近情形的某些特殊现象。处置这两个渐近方向的途径均是在De Giorgi意义下。