$p$-拉普拉斯正则化的离散到连续收敛速率
数值分析
2023-10-20 v1 数值分析
摘要
高阶正则化问题表述是机器学习、反问题以及图像/信号处理中常用的框架。在本文中，我们考虑寻找带有数据保真项的 Sobolev 半范数最小化子的计算问题。我们提出一种离散化流程，并证明了数值解与目标函数之间的收敛速率。我们的方法包括对适当的梯度流问题在时空上进行离散化。空间离散化是 p-拉普拉斯算子的非局部近似，我们的速率直接依赖于局部化参数 和时间网格尺寸 。我们精确刻画了 和 的渐近行为，以确保收敛到所考虑的最小化子。最后，我们将结果应用于随机图模型的情形。
引用
@article{arxiv.2310.12691,
title = {Discrete-to-Continuum Rates of Convergence for $p$-Laplacian Regularization},
author = {Adrien Weihs and Jalal Fadili and Matthew Thorpe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.12691},
year = {2023}
}